Решете -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Реши за x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -3x^{2}+5x+2 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, -5 со b и -2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Решете ја равенката x=\frac{5±7}{6} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Со цел производот да биде ≤0, една од вредностите x-2 и x+\frac{1}{3} мора да биде ≥0, а другата мора да биде ≤0. Земете го предвид случајот во кој x-2\geq 0 и x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-2\leq 0 и x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$