Решете -3x^2+4x-1>0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(\frac{1}{3},1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -3x^{2}+4x-1 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$3x^{2}-4x+1<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 3 со a, -4 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Решете ја равенката x=\frac{4±2}{6} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-1 и x-\frac{1}{3} мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-1 е позитивен, а x-\frac{1}{3} е негативен.

$$x-1>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\frac{1}{3} е позитивен, а x-1 е негативен.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-1<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(\frac{1}{3},1\right).

$$x\in \left(\frac{1}{3},1\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(\frac{1}{3},1\right)$$