Решете -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Фактор

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -3x^{2}+ax+bx-20. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Решението е парот што дава збир 17.

$$a=12 b=5$$

Препиши го -3x^{2}+17x-20 како \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Исклучете го факторот 3x во првата група и -5 во втората група.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 289 и -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±7}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -17 и 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Намалете ја дропката \frac{-10}{-6} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-17±7}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 7 од -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Делење на -24 со -6.

$$x=4$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{5}{3} со x_{1} и 4 со x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Одземете \frac{5}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во -3 и 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Процени

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$