Решете -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

Фактор

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

Запомнете, -u^{2}-12u+45. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -u^{2}+au+bu+45. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=3 b=-15$$

Препиши го -u^{2}-12u+45 како \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

Исклучете го факторот u во првата група и 15 во втората група.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -u+3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 1296 и 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -36 е 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

Сега решете ја равенката u=\frac{36±54}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 36 и 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

Делење на 90 со -6.

$$u=-15$$

Сега решете ја равенката u=\frac{36±54}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 54 од 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

Делење на -18 со -6.

$$u=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -15 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

Процени

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$