Решете -3k^2-18k+57=0

$$- 3 k ^ { 2 } - 18 k + 57 = 0$$

Реши за k

$$k=2\sqrt{7}-3\approx 2,291502622$$

$$k=-2\sqrt{7}-3\approx -8,291502622$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, -18 за b и 57 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од -18.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-3\right)\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+12\times 57}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 57.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+684}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 324 и 684.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1008}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1008.

$$k=\frac{-\left(-18\right)±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Спротивно на -18 е 18.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на 18 и 12\sqrt{7}.

$$k=\frac{12\sqrt{7}+18}{-6}$$

Делење на 18+12\sqrt{7} со -6.

$$k=-2\sqrt{7}-3$$

Сега решете ја равенката k=\frac{18±12\sqrt{7}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 12\sqrt{7} од 18.

$$k=\frac{18-12\sqrt{7}}{-6}$$

Делење на 18-12\sqrt{7} со -6.

$$k=2\sqrt{7}-3$$

Равенката сега е решена.

$$k=-2\sqrt{7}-3 k=2\sqrt{7}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-3k^{2}-18k+57=0$$

Одземање на 57 од двете страни на равенката.

$$-3k^{2}-18k+57-57=-57$$

Ако одземете 57 од истиот број, ќе остане 0.

$$-3k^{2}-18k=-57$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3k^{2}-18k}{-3}=-\frac{57}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$k^{2}+\left(-\frac{18}{-3}\right)k=-\frac{57}{-3}$$

Делење на -18 со -3.

$$k^{2}+6k=-\frac{57}{-3}$$

Делење на -57 со -3.

$$k^{2}+6k=19$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}+6k+3^{2}=19+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$k^{2}+6k+9=19+9$$

Собирање на 19 и 9.

$$k^{2}+6k+9=28$$

Фактор k^{2}+6k+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=28$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Поедноставување.

$$k+3=2\sqrt{7} k+3=-2\sqrt{7}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$k=2\sqrt{7}-3 k=-2\sqrt{7}-3$$