Решете -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Запомнете, \left(x+1\right)\left(x-1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Комбинирајте -6x и -5x за да добиете -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Одземете 10 од 2 за да добиете -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Одземете 1 од двете страни.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Одземете 1 од -8 за да добиете -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, -11 за b и -9 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Квадрат од -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Собирање на 121 и 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Спротивно на -11 е 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 11 и \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{157} од 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Запомнете, \left(x+1\right)\left(x-1\right). Множењето може да се трансформира во разлика од квадратите со помош на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Квадрат од 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Одземете 1 од 3 за да добиете 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -5 со x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Комбинирајте -6x и -5x за да добиете -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Одземете 10 од 2 за да добиете -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Додај 8 на двете страни.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Соберете 1 и 8 за да добиете 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Поделете го -11, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{11}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{11}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{11}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Собирање на 9 и \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Фактор x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Додавање на \frac{11}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$