Решете -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Реши за x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Чекори за употреба на факторирање

Одземете 30x^{2} од двете страни.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Исклучување на вредноста на факторот x.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x=0 и -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете 30x^{2} од двете страни.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -30 за a, -270 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Спротивно на -270 е 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Множење на 2 со -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{270±270}{-60} кога ± ќе биде плус. Собирање на 270 и 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Делење на 540 со -60.

$$x=-9$$

Сега решете ја равенката x=\frac{270±270}{-60} кога ± ќе биде минус. Одземање на 270 од 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Делење на 0 со -60.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-9 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете 30x^{2} од двете страни.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Поделете ги двете страни со -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Ако поделите со -30, ќе се врати множењето со -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Делење на -270 со -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Делење на 0 со -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Поделете го 9, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{9}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{9}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{9}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Фактор x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Одземање на \frac{9}{2} од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-9$$