Решете -25x^2+21x-5=0

$$- 25 x ^ { 2 } + 21 x - 5 = 0$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}\approx 0,42-0,153622915i$$

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}\approx 0,42+0,153622915i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -25 за a, 21 за b и -5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Квадрат од 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-25\right)\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Множење на -4 со -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441+100\left(-5\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Множење на 100 со -5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-500}}{2\left(-25\right)}$$

Собирање на 441 и -500.

$$x=\frac{-21±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Вадење квадратен корен од -59.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Множење на 2 со -25.

$$x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} кога ± ќе биде плус. Собирање на -21 и i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-21+\sqrt{59}i}{-50}$$

Делење на -21+i\sqrt{59} со -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-21±\sqrt{59}i}{-50} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{59} од -21.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-21}{-50}$$

Делење на -21-i\sqrt{59} со -50.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50} x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-25x^{2}+21x-5=0$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$-25x^{2}+21x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Ако одземете -5 од истиот број, ќе остане 0.

$$-25x^{2}+21x=-\left(-5\right)$$

Одземање на -5 од 0.

$$-25x^{2}+21x=5$$

Поделете ги двете страни со -25.

$$\frac{-25x^{2}+21x}{-25}=\frac{5}{-25}$$

Ако поделите со -25, ќе се врати множењето со -25.

$$x^{2}+\frac{21}{-25}x=\frac{5}{-25}$$

Делење на 21 со -25.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=\frac{5}{-25}$$

Намалете ја дропката \frac{5}{-25} до најниските услови со извлекување и откажување на 5.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x=-\frac{1}{5}$$

Поделете го -\frac{21}{25}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{21}{50}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{21}{50} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{21}{50}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{21}{50} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{1}{5}+\frac{441}{2500}$$

Соберете ги -\frac{1}{5} и \frac{441}{2500} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}=-\frac{59}{2500}$$

Фактор x^{2}-\frac{21}{25}x+\frac{441}{2500}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}=-\frac{59}{2500}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{50}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{2500}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{21}{50}=\frac{\sqrt{59}i}{50} x-\frac{21}{50}=-\frac{\sqrt{59}i}{50}$$

Додавање на \frac{21}{50} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{21+\sqrt{59}i}{50} x=\frac{-\sqrt{59}i+21}{50}$$