Решете -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Реши за t (complex solution)

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\left(\sqrt{238694}+509\right)\approx -997,563199597$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Додај 20387 на двете страни.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1018 за b и 20387 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Квадрат од 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Множење на -4 со 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Собирање на 1036324 и -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1018 и 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Делење на -1018+2\sqrt{238694} со 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{238694} од -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Делење на -1018-2\sqrt{238694} со 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Равенката сега е решена.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Поделете го 1018, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 509. Потоа додајте го квадратот од 509 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Квадрат од 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Собирање на -20387 и 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Фактор t^{2}+1018t+259081. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Поедноставување.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Одземање на 509 од двете страни на равенката.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Реши за t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Додај 20387 на двете страни.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 1018 за b и 20387 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Квадрат од 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Множење на -4 со 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Собирање на 1036324 и -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -1018 и 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Делење на -1018+2\sqrt{238694} со 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{238694} од -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Делење на -1018-2\sqrt{238694} со 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Равенката сега е решена.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Чекори за пополнување на квадратот

Заменете ги страните така што сите променливи членови да се наоѓаат на левата страна.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Поделете го 1018, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 509. Потоа додајте го квадратот од 509 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Квадрат од 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Собирање на -20387 и 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Фактор t^{2}+1018t+259081. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Поедноставување.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Одземање на 509 од двете страни на равенката.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$