Решете -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Фактор

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-a^{2}-20a-100$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -a^{2}+pa+qa-100. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Бидејќи pq е позитивно, p и q го имаат истиот знак. Бидејќи p+q е негативно, и p и q се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Решението е парот што дава збир -20.

$$p=-10 q=-10$$

Препиши го -a^{2}-20a-100 како \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Исклучете го факторот -a во првата група и -10 во втората група.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин a+10 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 400 и -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -20 е 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -10 со x_{1} и -10 со x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Процени

$$-\left(a+10\right)^{2}$$