Решете -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

Реши за y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0,679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3,679449472$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -6 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 36 и 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

Делење на 6+2\sqrt{19} со -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

Делење на 6-2\sqrt{19} со -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

Делење на -5 со -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{9}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Фактор y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Поедноставување.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$