Решете -2y^2+5y-3=0

$$- 2 y ^ { 2 } + 5 y - 3 = 0$$

Реши за y

$$y=1$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2y^{2}+ay+by-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=5 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$1,6 2,3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+6=7 2+3=5$$

Решението е парот што дава збир 5.

$$a=3 b=2$$

Препиши го -2y^{2}+5y-3 како \left(-2y^{2}+3y\right)+\left(2y-3\right).

$$\left(-2y^{2}+3y\right)+\left(2y-3\right)$$

Факторирај го -y во -2y^{2}+3y.

$$-y\left(2y-3\right)+2y-3$$

Факторирај го заедничкиот термин 2y-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2y-3\right)\left(-y+1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2y-3=0 и -y+1=0.

$$y=\frac{3}{2} y=1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2y^{2}+5y-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 5 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 25 и -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1.

$$y=\frac{-5±1}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$y=\frac{-5±1}{-4}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-5±1}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и 1.

$$y=-\frac{4}{-4}$$

Делење на -4 со -4.

$$y=1$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-5±1}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 1 од -5.

$$y=-\frac{6}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-6}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$y=1 y=\frac{3}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+5y-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$-2y^{2}+5y-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2y^{2}+5y=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$-2y^{2}+5y=3$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2y^{2}+5y}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$y^{2}+\frac{5}{-2}y=\frac{3}{-2}$$

Делење на 5 со -2.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=\frac{3}{-2}$$

Делење на 3 со -2.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y=-\frac{3}{2}$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги -\frac{3}{2} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Фактор y^{2}-\frac{5}{2}y+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Поедноставување.

$$y-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$y=\frac{3}{2} y=1$$