Решете -2x^2-x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } - x + 1 = 0$$

Реши за x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=1 b=-2$$

Препиши го -2x^{2}-x+1 како \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -1 во втората група.

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x-1=0 и -x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -1 за b и 1 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 1 и 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -1 е 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±3}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 1 и 3.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Делење на 4 со -4.

$$x=-1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{1±3}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3 од 1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{-2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$-2x^{2}-x+1-1=-1$$

Ако одземете 1 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2x^{2}-x=-1$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

Делење на -1 со -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Делење на -1 со -2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Поделете го \frac{1}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{1}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{1}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{1}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Соберете ги \frac{1}{2} и \frac{1}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Одземање на \frac{1}{4} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$