Решете -2x^2-7x-3=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

Реши за x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Решението е парот што дава збир -7.

$$a=-1 b=-6$$

Препиши го -2x^{2}-7x-3 како \left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right).

$$\left(-2x^{2}-x\right)+\left(-6x-3\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -3 во втората група.

$$-x\left(2x+1\right)-3\left(2x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x+1\right)\left(-x-3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги 2x+1=0 и -x-3=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -7 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 49 и -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -7 е 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±5}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 7 и 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Делење на 12 со -4.

$$x=-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{7±5}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 5 од 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Додавање на 3 на двете страни на равенката.

$$-2x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Ако одземете -3 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

Одземање на -3 од 0.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Делење на -7 со -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Делење на 3 со -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Поделете го \frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од \frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете \frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Соберете ги -\frac{3}{2} и \frac{49}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Фактор x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Одземање на \frac{7}{4} од двете страни на равенката.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$