Решете -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -2x^{2}-5x-3 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, 5 со b и 3 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{-5±1}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x+1 и x+\frac{3}{2} мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x+1 и x+\frac{3}{2} се негативни.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Земете го предвид случајот во кој x+1 и x+\frac{3}{2} се позитивни.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>-1.

$$x>-1$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$