Решете -2x^2-5x+7

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 7$$

Фактор

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-2\times 7=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$1,-14 2,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=2 b=-7$$

Препиши го -2x^{2}-5x+7 како \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 7 во втората група.

$$2x\left(-x+1\right)+7\left(-x+1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 25 и 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -5 е 5.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{5±9}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±9}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 5 и 9.

$$x=\frac{14}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{14}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{5±9}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 9 од 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Делење на -4 со -4.

$$x=1$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{7}{2} со x_{1} и 1 со x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x+\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)$$

Соберете ги \frac{7}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\times \frac{-2x-7}{-2}\left(x-1\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во -2 и 2.

$$-2x^{2}-5x+7=\left(-2x-7\right)\left(x-1\right)$$

Процени

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$