Решете -2x^2-24x-70=0

$$- 2 x ^ { 2 } - 24 x - 70 = 0$$

Реши за x

$$x=-7$$

$$x=-5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$-x^{2}-12x-35=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-35. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-12 ab=-\left(-35\right)=35$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Решението е парот што дава збир -12.

$$a=-5 b=-7$$

Препиши го -x^{2}-12x-35 како \left(-x^{2}-5x\right)+\left(-7x-35\right).

$$\left(-x^{2}-5x\right)+\left(-7x-35\right)$$

Исклучете го факторот x во првата група и 7 во втората група.

$$x\left(-x-5\right)+7\left(-x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x-5\right)\left(x+7\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x-5=0 и x+7=0.

$$x=-5 x=-7$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}-24x-70=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -24 за b и -70 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-2\right)\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+8\left(-70\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -70.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-560}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 576 и -560.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 16.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -24 е 24.

$$x=\frac{24±4}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{24±4}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±4}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 24 и 4.

$$x=\frac{28}{-4}$$

Делење на 28 со -4.

$$x=-7$$

Сега решете ја равенката x=\frac{24±4}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 24.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Делење на 20 со -4.

$$x=-5$$

Равенката сега е решена.

$$x=-7 x=-5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-24x-70=0$$

Додавање на 70 на двете страни на равенката.

$$-2x^{2}-24x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

Ако одземете -70 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2x^{2}-24x=-\left(-70\right)$$

Одземање на -70 од 0.

$$-2x^{2}-24x=70$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-24x}{-2}=\frac{70}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-2}\right)x=\frac{70}{-2}$$

Делење на -24 со -2.

$$x^{2}+12x=\frac{70}{-2}$$

Делење на 70 со -2.

$$x^{2}+12x=-35$$

Поделете го 12, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 6. Потоа додајте го квадратот од 6 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-35+6^{2}$$

Квадрат од 6.

$$x^{2}+12x+36=-35+36$$

Собирање на -35 и 36.

$$x^{2}+12x+36=1$$

Фактор x^{2}+12x+36. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x+6=1 x+6=-1$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$x=-5 x=-7$$