Решете -2x^2+x-1leq0

$$- 2 x ^ { 2 } + x - 1 \leq 0$$

Реши за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -2x^{2}+x-1 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$2x^{2}-x+1\geq 0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -1 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{1±\sqrt{-7}}{4}$$

Квадратниот корен на негативните броеви не е дефиниран во реалното поле, па нема решенија. Изразот 2x^{2}-x+1 го има истиот знак за секој x. За да го одредите знакот, пресметајте ја вредноста на изразот за x=0.

$$2\times 0^{2}-0+1=1$$

Вредноста на изразот 2x^{2}-x+1 секогаш е позитивна. Нееднаквоста важи за x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$