Решете -2x^2+7x+6=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 7}{4} \approx 4,21221445$$

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}\approx -0,71221445$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 7 за b и 6 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 49 и 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{-4}$$

Делење на -7+\sqrt{97} со -4.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±\sqrt{97}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{97} од -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{-4}$$

Делење на -7-\sqrt{97} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{7-\sqrt{97}}{4} x=\frac{\sqrt{97}+7}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+7x+6=0$$

Одземање на 6 од двете страни на равенката.

$$-2x^{2}+7x+6-6=-6$$

Ако одземете 6 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2x^{2}+7x=-6$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на 7 со -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

Делење на -6 со -2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=3$$

Поделете го -\frac{7}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{7}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{7}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{7}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Собирање на 3 и \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Додавање на \frac{7}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{97}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{97}}{4}$$