Решете -2x^2+6x-10=-3x^2

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x - 10 = - 3 x ^ { 2 }$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+3\right)\approx -7,358898944$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 3x^{2} на двете страни.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Комбинирајте -2x^{2} и 3x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Собирање на 36 и 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{19} со 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{19} со 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 3x^{2} на двете страни.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Комбинирајте -2x^{2} и 3x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Додај 10 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}+6x=10$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Собирање на 10 и 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Реши за x

$$x=\sqrt{19}-3\approx 1,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-3\approx -7,358898944$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 3x^{2} на двете страни.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Комбинирајте -2x^{2} и 3x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 1 за a, 6 за b и -10 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-10\right)}}{2}$$

Множење на -4 со -10.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2}$$

Собирање на 36 и 40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2}$$

Вадење квадратен корен од 76.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{2}$$

Делење на -6+2\sqrt{19} со 2.

$$x=\sqrt{19}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{19} од -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{2}$$

Делење на -6-2\sqrt{19} со 2.

$$x=-\sqrt{19}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 3x^{2} на двете страни.

$$-2x^{2}+6x-10+3x^{2}=0$$

Комбинирајте -2x^{2} и 3x^{2} за да добиете x^{2}.

$$x^{2}+6x-10=0$$

Додај 10 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$x^{2}+6x=10$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=10+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=10+9$$

Собирање на 10 и 9.

$$x^{2}+6x+9=19$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=19$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Поедноставување.

$$x+3=\sqrt{19} x+3=-\sqrt{19}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=\sqrt{19}-3 x=-\sqrt{19}-3$$