Решете -2x^2+6x=x^2-2x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x = x ^ { 2 } - 2 x - 24$$

Реши за x

$$x = \frac{2 \sqrt{22} + 4}{3} \approx 4,460277173$$

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3}\approx -1,793610507$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-2x^{2}+6x-x^{2}=-2x-24$$

Комбинирајте -2x^{2} и -x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x=-2x-24$$

Додај 2x на двете страни.

$$-3x^{2}+6x+2x=-24$$

Комбинирајте 6x и 2x за да добиете 8x.

$$-3x^{2}+8x=-24$$

Додај 24 на двете страни.

$$-3x^{2}+8x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -3 за a, 8 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Квадрат од 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 12 со 24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+288}}{2\left(-3\right)}$$

Собирање на 64 и 288.

$$x=\frac{-8±\sqrt{352}}{2\left(-3\right)}$$

Вадење квадратен корен од 352.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{2\left(-3\right)}$$

Множење на 2 со -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{-6}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{-6} кога ± ќе биде плус. Собирање на -8 и 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-8}{-6}$$

Делење на -8+4\sqrt{22} со -6.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-8±4\sqrt{22}}{-6} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{22} од -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-8}{-6}$$

Делење на -8-4\sqrt{22} со -6.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{3}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3} x=\frac{2\sqrt{22}+4}{3}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-2x^{2}+6x-x^{2}=-2x-24$$

Комбинирајте -2x^{2} и -x^{2} за да добиете -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x=-2x-24$$

Додај 2x на двете страни.

$$-3x^{2}+6x+2x=-24$$

Комбинирајте 6x и 2x за да добиете 8x.

$$-3x^{2}+8x=-24$$

Поделете ги двете страни со -3.

$$\frac{-3x^{2}+8x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

Ако поделите со -3, ќе се врати множењето со -3.

$$x^{2}+\frac{8}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Делење на 8 со -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Делење на -24 со -3.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x=8$$

Поделете го -\frac{8}{3}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{4}{3}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{4}{3} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=8+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{4}{3} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=8+\frac{16}{9}$$

Собирање на 8 и \frac{16}{9}.

$$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{88}{9}$$

Фактор x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{88}{9}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{88}{9}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{4}{3}=\frac{2\sqrt{22}}{3} x-\frac{4}{3}=-\frac{2\sqrt{22}}{3}$$

Додавање на \frac{4}{3} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{3} x=\frac{4-2\sqrt{22}}{3}$$