Решете -2x^2+6x+16=-4

$$- 2 x ^ { 2 } + 6 x + 16 = - 4$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Додај 4 на двете страни.

$$-2x^{2}+6x+16+4=0$$

Соберете 16 и 4 за да добиете 20.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$-x^{2}+3x+10=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -x^{2}+ax+bx+10. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -10.

$$-1,10 -2,5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Решението е парот што дава збир 3.

$$a=5 b=-2$$

Препиши го -x^{2}+3x+10 како \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Исклучете го факторот -x во првата група и -2 во втората група.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин x-5 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги x-5=0 и -x-2=0.

$$x=5 x=-2$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Додавање на 4 на двете страни на равенката.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

Ако одземете -4 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2x^{2}+6x+16-\left(-4\right)=0$$

Одземање на -4 од 16.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 6 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 36 и 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±14}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -6 и 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Делење на 8 со -4.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-6±14}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 14 од -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Делење на -20 со -4.

$$x=5$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+16=-4$$

Одземање на 16 од двете страни на равенката.

$$-2x^{2}+6x+16-16=-4-16$$

Ако одземете 16 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2x^{2}+6x=-4-16$$

Одземање на 16 од -4.

$$-2x^{2}+6x=-20$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{20}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{20}{-2}$$

Делење на 6 со -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{20}{-2}$$

Делење на -20 со -2.

$$x^{2}-3x=10$$

Поделете го -3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Собирање на 10 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Фактор x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Додавање на \frac{3}{2} на двете страни на равенката.

$$x=5 x=-2$$