Решете -2x^2+5x+5=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 5 x + 5 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 5}{4} \approx 3,265564437$$

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}\approx -0,765564437$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 5 за b и 5 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+40}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 25 и 40.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -5 и \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-5}{-4}$$

Делење на -5+\sqrt{65} со -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-5±\sqrt{65}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на \sqrt{65} од -5.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-5}{-4}$$

Делење на -5-\sqrt{65} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{5-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+5}{4}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+5=0$$

Одземање на 5 од двете страни на равенката.

$$-2x^{2}+5x+5-5=-5$$

Ако одземете 5 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2x^{2}+5x=-5$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{5}{-2}$$

Делење на 5 со -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{5}{-2}$$

Делење на -5 со -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{5}{2}$$

Поделете го -\frac{5}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{5}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{5}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{5}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{5}{2}+\frac{25}{16}$$

Соберете ги \frac{5}{2} и \frac{25}{16} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{65}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Додавање на \frac{5}{4} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{65}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{65}}{4}$$