Решете -2x^2+26x-24

$$- 2 x ^ { 2 } + 26 x - 24$$

Фактор

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 2.

$$2\left(-x^{2}+13x-12\right)$$

Запомнете, -x^{2}+13x-12. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -x^{2}+ax+bx-12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=12 b=1$$

Препиши го -x^{2}+13x-12 како \left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(x-12\right)$$

Факторирај го -x во -x^{2}+12x.

$$-x\left(x-12\right)+x-12$$

Факторирај го заедничкиот термин x-12 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$2\left(x-12\right)\left(-x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+26x-24=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-2\right)\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+8\left(-24\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-192}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 676 и -192.

$$x=\frac{-26±\sqrt{484}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 484.

$$x=\frac{-26±22}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-26±22}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-26±22}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -26 и 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Делење на -4 со -4.

$$x=1$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-26±22}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 22 од -26.

$$x=-\frac{48}{-4}$$

Делење на -48 со -4.

$$x=12$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и 12 со x_{2}.

$$-2x^{2}+26x-24=-2\left(x-1\right)\left(x-12\right)$$

Процени

$$2\left(1-x\right)\left(x-12\right)$$