Решете -2x^2+2x+15=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Реши за x

$$x = \frac{\sqrt{31} + 1}{2} \approx 3,283882181$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}\approx -2,283882181$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 2 за b и 15 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 15}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+120}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 4 и 120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{124}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 124.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -2 и 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Делење на -2+2\sqrt{31} со -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-2±2\sqrt{31}}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{31} од -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-2}{-4}$$

Делење на -2-2\sqrt{31} со -4.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{2} x=\frac{\sqrt{31}+1}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x+15=0$$

Одземање на 15 од двете страни на равенката.

$$-2x^{2}+2x+15-15=-15$$

Ако одземете 15 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2x^{2}+2x=-15$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{15}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{15}{-2}$$

Делење на 2 со -2.

$$x^{2}-x=-\frac{15}{-2}$$

Делење на -15 со -2.

$$x^{2}-x=\frac{15}{2}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{15}{2}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{15}{2} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{31}{4}$$

Фактор x^{2}-x+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{4}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{31}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{31}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{31}}{2}$$