Решете -2x^2+2x+12<0

$$- 2 x ^ { 2 } + 2 x + 12 < 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -2x^{2}+2x+12 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$2x^{2}-2x-12>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-12=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -2 со b и -12 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{2±10}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{2±10}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=3 x=-2$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-3 и x+2 мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-3 и x+2 се негативни.

$$x-3<0 x+2<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<-2.

$$x<-2$$

Земете го предвид случајот во кој x-3 и x+2 се позитивни.

$$x+2>0 x-3>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>3.

$$x>3$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<-2\text{; }x>3$$