Решете -2x^2+13x+7

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 7$$

Фактор

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+7. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-2\times 7=-14$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -14.

$$-1,14 -2,7$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=14 b=-1$$

Препиши го -2x^{2}+13x+7 како \left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Факторирај го 2x во -2x^{2}+14x.

$$2x\left(-x+7\right)-x+7$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+7 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+13x+7=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 7.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+56}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 169 и 56.

$$x=\frac{-13±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 225.

$$x=\frac{-13±15}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-13±15}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±15}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 15.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{2}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±15}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 15 од -13.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

Делење на -28 со -4.

$$x=7$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со -\frac{1}{2} и x_{2} со 7.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-7\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-7\right)$$

Соберете ги \frac{1}{2} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-2x^{2}+13x+7=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-7\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во -2 и 2.

$$-2x^{2}+13x+7=\left(-2x-1\right)\left(x-7\right)$$

Процени

$$\left(7-x\right)\left(2x+1\right)$$