Решете -2x^2+13x+24=0

$$- 2 x ^ { 2 } + 13 x + 24 = 0$$

Реши за x

$$x=8$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx+24. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=13 ab=-2\times 24=-48$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Решението е парот што дава збир 13.

$$a=16 b=-3$$

Препиши го -2x^{2}+13x+24 како \left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-2x^{2}+16x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и 3 во втората група.

$$2x\left(-x+8\right)+3\left(-x+8\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+8 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+8\right)\left(2x+3\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -x+8=0 и 2x+3=0.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, 13 за b и 24 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со 24.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+192}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 169 и 192.

$$x=\frac{-13±\sqrt{361}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 361.

$$x=\frac{-13±19}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{-13±19}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±19}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на -13 и 19.

$$x=\frac{6}{-4}$$

Намалете ја дропката \frac{6}{-4} до најниските услови со извлекување и откажување на 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-13±19}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 19 од -13.

$$x=-\frac{32}{-4}$$

Делење на -32 со -4.

$$x=8$$

Равенката сега е решена.

$$x=-\frac{3}{2} x=8$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x+24=0$$

Одземање на 24 од двете страни на равенката.

$$-2x^{2}+13x+24-24=-24$$

Ако одземете 24 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2x^{2}+13x=-24$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=-\frac{24}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=-\frac{24}{-2}$$

Делење на 13 со -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{24}{-2}$$

Делење на -24 со -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=12$$

Поделете го -\frac{13}{2}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{13}{4}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{13}{4} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{13}{4} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Собирање на 12 и \frac{169}{16}.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Фактор x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Поедноставување.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Додавање на \frac{13}{4} на двете страни на равенката.

$$x=8 x=-\frac{3}{2}$$