Решете -2x^2+12x-14>0

$$- 2 x ^ { 2 } + 12 x - 14 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -2x^{2}+12x-14 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$2x^{2}-12x+14<0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+14=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 2 со a, -12 со b и 14 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4}$$

Решете ја равенката x=\frac{12±4\sqrt{2}}{4} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=\sqrt{2}+3 x=3-\sqrt{2}$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}+3\right)\right)\left(x-\left(3-\sqrt{2}\right)\right)<0$$

Со цел производот да биде негативен, x-\left(\sqrt{2}+3\right) и x-\left(3-\sqrt{2}\right) мора да имаат спротивни знаци. Земете го предвид случајот во кој x-\left(\sqrt{2}+3\right) е позитивен, а x-\left(3-\sqrt{2}\right) е негативен.

$$x-\left(\sqrt{2}+3\right)>0 x-\left(3-\sqrt{2}\right)<0$$

Ова е неточно за секој x.

$$x\in \emptyset$$

Земете го предвид случајот во кој x-\left(3-\sqrt{2}\right) е позитивен, а x-\left(\sqrt{2}+3\right) е негативен.

$$x-\left(3-\sqrt{2}\right)>0 x-\left(\sqrt{2}+3\right)<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right).

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x\in \left(3-\sqrt{2},\sqrt{2}+3\right)$$