Решете -2k^2-10k-8=0

$$- 2 k ^ { 2 } - 10 k - 8 = 0$$

Реши за k

$$k=-4$$

$$k=-1$$

Чекори за употреба на факторирање со групирање

Поделете ги двете страни со 2.

$$-k^{2}-5k-4=0$$

За да ја решите равенката, факторирајте ја левата страна со групирање. Прво, левата страна треба да се препише како -k^{2}+ak+bk-4. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Решението е парот што дава збир -5.

$$a=-1 b=-4$$

Препиши го -k^{2}-5k-4 како \left(-k^{2}-k\right)+\left(-4k-4\right).

$$\left(-k^{2}-k\right)+\left(-4k-4\right)$$

Исклучете го факторот k во првата група и 4 во втората група.

$$k\left(-k-1\right)+4\left(-k-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -k-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-k-1\right)\left(k+4\right)$$

За да најдете решенија за равенката, решете ги -k-1=0 и k+4=0.

$$k=-1 k=-4$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-2k^{2}-10k-8=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -10 за b и -8 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Квадрат од -10.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на -4 со -2.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 8 со -8.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\left(-2\right)}$$

Собирање на 100 и -64.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од 36.

$$k=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$k=\frac{10±6}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$k=\frac{10±6}{-4}$$

Сега решете ја равенката k=\frac{10±6}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 10 и 6.

$$k=\frac{16}{-4}$$

Делење на 16 со -4.

$$k=-4$$

Сега решете ја равенката k=\frac{10±6}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 6 од 10.

$$k=\frac{4}{-4}$$

Делење на 4 со -4.

$$k=-1$$

Равенката сега е решена.

$$k=-4 k=-1$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-2k^{2}-10k-8=0$$

Додавање на 8 на двете страни на равенката.

$$-2k^{2}-10k-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ако одземете -8 од истиот број, ќе остане 0.

$$-2k^{2}-10k=-\left(-8\right)$$

Одземање на -8 од 0.

$$-2k^{2}-10k=8$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2k^{2}-10k}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$k^{2}+\left(-\frac{10}{-2}\right)k=\frac{8}{-2}$$

Делење на -10 со -2.

$$k^{2}+5k=\frac{8}{-2}$$

Делење на 8 со -2.

$$k^{2}+5k=-4$$

Поделете го 5, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{5}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{5}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$k^{2}+5k+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{5}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$k^{2}+5k+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Собирање на -4 и \frac{25}{4}.

$$k^{2}+5k+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Фактор k^{2}+5k+\frac{25}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(k+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Поедноставување.

$$k+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} k+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Одземање на \frac{5}{2} од двете страни на равенката.

$$k=-1 k=-4$$