Решете -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

Реши за a

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Додај 4a^{2} на двете страни.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Комбинирајте -2a^{2} и 4a^{2} за да добиете 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете 2 за a, -2 за b и -3 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Квадрат од -2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -4 со 2.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Множење на -8 со -3.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Собирање на 4 и 24.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Вадење квадратен корен од 28.

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Спротивно на -2 е 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Множење на 2 со 2.

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 2 и 2\sqrt{7}.

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Делење на 2+2\sqrt{7} со 4.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{7} од 2.

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Делење на 2-2\sqrt{7} со 4.

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Додај 4a^{2} на двете страни.

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

Комбинирајте -2a^{2} и 4a^{2} за да добиете 2a^{2}.

$$2a^{2}-2a-3=0$$

Додај 3 на двете страни. Секој број собран со нула го дава истиот број.

$$2a^{2}-2a=3$$

Поделете ги двете страни со 2.

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

Ако поделите со 2, ќе се врати множењето со 2.

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

Делење на -2 со 2.

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

Поделете го -1, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{1}{2}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{1}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{1}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Соберете ги \frac{3}{2} и \frac{1}{4} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Фактор a^{2}-a+\frac{1}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Поедноставување.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Додавање на \frac{1}{2} на двете страни на равенката.

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$