Решете -2=1/1+x-3/1-x

$$- 2 = \frac { 1 } { 1 + x } - \frac { 3 } { 1 - x }$$

Реши за x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Помножете -1 и 3 за да добиете -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

За да го најдете спротивното на -3-3x, најдете го спротивното на секој термин.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Соберете -1 и 3 за да добиете 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Комбинирајте x и 3x за да добиете 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Одземете 4x од двете страни.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$-2x^{2}+2-4x-2=0$$

Одземете 2 од 2 за да добиете 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -2 за a, -4 за b и 0 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Вадење квадратен корен од \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-2\right)}$$

Спротивно на -4 е 4.

$$x=\frac{4±4}{2\left(-2\right)}$$

Множење на 2 со -2.

$$x=\frac{4±4}{-4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4}{-4} кога ± ќе биде плус. Собирање на 4 и 4.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Делење на 8 со -4.

$$x=-2$$

Сега решете ја равенката x=\frac{4±4}{-4} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4 од 4.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Делење на 0 со -4.

$$x=0$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2 x=0$$

Чекори за пополнување на квадратот

Променливата x не може да биде еднаква на вредностите -1,1 бидејќи делењето со нула не е дефинирано. Помножете ги двете страни на равенката со \left(x-1\right)\left(x+1\right), најмалиот заеднички содржател на 1+x,1-x.

$$-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2 со x-1.

$$\left(-2x+2\right)\left(x+1\right)=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -2x+2 со x+1 и да ги комбинирате сличните термини.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-\left(1+x\right)\times 3\right)$$

Помножете -1 и 3 за да добиете -3.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3\left(1+x\right)\right)$$

Користете го дистрибутивното својство за да помножите -3 со 1+x.

$$-2x^{2}+2=x-1-\left(-3-3x\right)$$

За да го најдете спротивното на -3-3x, најдете го спротивното на секој термин.

$$-2x^{2}+2=x-1+3+3x$$

Соберете -1 и 3 за да добиете 2.

$$-2x^{2}+2=x+2+3x$$

Комбинирајте x и 3x за да добиете 4x.

$$-2x^{2}+2=4x+2$$

Одземете 4x од двете страни.

$$-2x^{2}+2-4x=2$$

Одземете 2 од двете страни.

$$-2x^{2}-4x=2-2$$

Одземете 2 од 2 за да добиете 0.

$$-2x^{2}-4x=0$$

Поделете ги двете страни со -2.

$$\frac{-2x^{2}-4x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Ако поделите со -2, ќе се врати множењето со -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Делење на -4 со -2.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-2}$$

Делење на 0 со -2.

$$x^{2}+2x=0$$

Поделете го 2, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 1. Потоа додајте го квадратот од 1 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Квадрат од 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Фактор x^{2}+2x+1. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Поедноставување.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Одземање на 1 од двете страни на равенката.

$$x=0 x=-2$$