Решете -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

Фактор

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 6.

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

Запомнете, -3a^{2}-17a+28. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -3a^{2}+pa+qa+28. За да ги најдете p и q, поставете систем за решавање.

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

Бидејќи pq е негативно, p и q имаат спротивни знаци. Бидејќи p+q е негативно, негативниот број има поголема апсолутна вредност од позитивниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

Решението е парот што дава збир -17.

$$p=4 q=-21$$

Препиши го -3a^{2}-17a+28 како \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right).

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

Исклучете го факторот -a во првата група и -7 во втората група.

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3a-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Квадрат од -102.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Множење на -4 со -18.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

Множење на 72 со 168.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

Собирање на 10404 и 12096.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

Вадење квадратен корен од 22500.

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

Спротивно на -102 е 102.

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

Множење на 2 со -18.

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

Сега решете ја равенката a=\frac{102±150}{-36} кога ± ќе биде плус. Собирање на 102 и 150.

$$a=\frac{252}{-36}$$

Делење на 252 со -36.

$$a=-7$$

Сега решете ја равенката a=\frac{102±150}{-36} кога ± ќе биде минус. Одземање на 150 од 102.

$$a=-\frac{48}{-36}$$

Намалете ја дропката \frac{-48}{-36} до најниските услови со извлекување и откажување на 12.

$$a=\frac{4}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -7 со x_{1} и \frac{4}{3} со x_{2}.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од a со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 3 во -18 и 3.

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

Процени

$$168-102a-18a^{2}$$