Решете -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

Реши за t

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5,95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0,20974067$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -16 за a, 92 за b и 20 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Квадрат од 92.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на -4 со -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 64 со 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Собирање на 8464 и 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Вадење квадратен корен од 9744.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 2 со -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -92 и 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Делење на -92+4\sqrt{609} со -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{609} од -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Делење на -92-4\sqrt{609} со -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Одземање на 20 од двете страни на равенката.

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

Ако одземете 20 од истиот број, ќе остане 0.

$$-16t^{2}+92t=-20$$

Поделете ги двете страни со -16.

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

Ако поделите со -16, ќе се врати множењето со -16.

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{92}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{-20}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

Поделете го -\frac{23}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{23}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{23}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{23}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

Соберете ги \frac{5}{4} и \frac{529}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

Фактор t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

Додавање на \frac{23}{8} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$