Решете -16t^2+64t-48

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t - 48$$

Фактор

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 16.

$$16\left(-t^{2}+4t-3\right)$$

Запомнете, -t^{2}+4t-3. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -t^{2}+at+bt-3. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Единствениот таков пар е решението на системот.

$$a=3 b=1$$

Препиши го -t^{2}+4t-3 како \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right).

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

Факторирај го -t во -t^{2}+3t.

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

Факторирај го заедничкиот термин t-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$16\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Квадрат од 64.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на -4 со -16.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 64 со -48.

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

Собирање на 4096 и -3072.

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1024.

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 2 со -16.

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-64±32}{-32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -64 и 32.

$$t=-\frac{32}{-32}$$

Делење на -32 со -32.

$$t=1$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-64±32}{-32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 32 од -64.

$$t=-\frac{96}{-32}$$

Делење на -96 со -32.

$$t=3$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 1 со x_{1} и 3 со x_{2}.

$$-16t^{2}+64t-48=-16\left(t-1\right)\left(t-3\right)$$

Процени

$$16\left(1-t\right)\left(t-3\right)$$