Решете -16t^2+36t+7=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 36 t + 7 = 0$$

Реши за t

$$t = \frac{\sqrt{109} + 9}{8} \approx 2,430038314$$

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}\approx -0,180038314$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -16 за a, 36 за b и 7 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Квадрат од 36.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на -4 со -16.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 64 со 7.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1296+448}}{2\left(-16\right)}$$

Собирање на 1296 и 448.

$$t=\frac{-36±\sqrt{1744}}{2\left(-16\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1744.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{2\left(-16\right)}$$

Множење на 2 со -16.

$$t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} кога ± ќе биде плус. Собирање на -36 и 4\sqrt{109}.

$$t=\frac{4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Делење на -36+4\sqrt{109} со -32.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$

Сега решете ја равенката t=\frac{-36±4\sqrt{109}}{-32} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{109} од -36.

$$t=\frac{-4\sqrt{109}-36}{-32}$$

Делење на -36-4\sqrt{109} со -32.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Равенката сега е решена.

$$t=\frac{9-\sqrt{109}}{8} t=\frac{\sqrt{109}+9}{8}$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-16t^{2}+36t+7=0$$

Одземање на 7 од двете страни на равенката.

$$-16t^{2}+36t+7-7=-7$$

Ако одземете 7 од истиот број, ќе остане 0.

$$-16t^{2}+36t=-7$$

Поделете ги двете страни со -16.

$$\frac{-16t^{2}+36t}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Ако поделите со -16, ќе се врати множењето со -16.

$$t^{2}+\frac{36}{-16}t=-\frac{7}{-16}$$

Намалете ја дропката \frac{36}{-16} до најниските услови со извлекување и откажување на 4.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=-\frac{7}{-16}$$

Делење на -7 со -16.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t=\frac{7}{16}$$

Поделете го -\frac{9}{4}, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -\frac{9}{8}. Потоа додајте го квадратот од -\frac{9}{8} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Кренете -\frac{9}{8} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{7}{16}+\frac{81}{64}$$

Соберете ги \frac{7}{16} и \frac{81}{64} со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}=\frac{109}{64}$$

Фактор t^{2}-\frac{9}{4}t+\frac{81}{64}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{109}{64}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{64}}$$

Поедноставување.

$$t-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{109}}{8} t-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{109}}{8}$$

Додавање на \frac{9}{8} на двете страни на равенката.

$$t=\frac{\sqrt{109}+9}{8} t=\frac{9-\sqrt{109}}{8}$$