Решете -16+72x-81x^2

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 }$$

Фактор

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -81x^{2}+ax+bx-16. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 1296.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

Решението е парот што дава збир 72.

$$a=36 b=36$$

Препиши го -81x^{2}+72x-16 како \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Исклучете го факторот -9x во првата група и 4 во втората група.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 9x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Квадрат од 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Множење на -4 со -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Множење на 324 со -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Собирање на 5184 и -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Множење на 2 со -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{4}{9} со x_{1} и \frac{4}{9} со x_{2}.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Одземете \frac{4}{9} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Одземете \frac{4}{9} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Помножете \frac{-9x+4}{-9} со \frac{-9x+4}{-9} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Множење на -9 со -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 81 во -81 и 81.

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Процени

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$