Решете -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

Фактор

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 7.

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

Запомнете, -2x^{2}+19x-9. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -2x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Решението е парот што дава збир 19.

$$a=18 b=1$$

Препиши го -2x^{2}+19x-9 како \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

Исклучете го факторот 2x во првата група и -1 во втората група.

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин -x+9 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Квадрат од 133.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Множење на -4 со -14.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Множење на 56 со -63.

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

Собирање на 17689 и -3528.

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

Вадење квадратен корен од 14161.

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

Множење на 2 со -14.

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-133±119}{-28} кога ± ќе биде плус. Собирање на -133 и 119.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Намалете ја дропката \frac{-14}{-28} до најниските услови со извлекување и откажување на 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-133±119}{-28} кога ± ќе биде минус. Одземање на 119 од -133.

$$x=-\frac{252}{-28}$$

Делење на -252 со -28.

$$x=9$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{1}{2} со x_{1} и 9 со x_{2}.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

Одземете \frac{1}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 2 во -14 и 2.

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

Процени

$$-14x^{2}+133x-63$$