Решете -12x^2+7x+12

$$- 12 x ^ { 2 } + 7 x + 12$$

Фактор

$$-\left(3x-4\right)\left(4x+3\right)$$

Чекори за решение

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -12x^{2}+ax+bx+12. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=7 ab=-12\times 12=-144$$

Бидејќи ab е негативно, a и b имаат спротивни знаци. Бидејќи a+b е позитивно, позитивниот број има поголема апсолутна вредност од негативниот. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ -144.

$$-1,144 -2,72 -3,48 -4,36 -6,24 -8,18 -9,16 -12,12$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1+144=143 -2+72=70 -3+48=45 -4+36=32 -6+24=18 -8+18=10 -9+16=7 -12+12=0$$

Решението е парот што дава збир 7.

$$a=16 b=-9$$

Препиши го -12x^{2}+7x+12 како \left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-12x^{2}+16x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Исклучете го факторот -4x во првата група и -3 во втората група.

$$-4x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 3x-4 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(3x-4\right)\left(-4x-3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+7x+12=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-12\right)\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на -4 со -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48\times 12}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 48 со 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+576}}{2\left(-12\right)}$$

Собирање на 49 и 576.

$$x=\frac{-7±\sqrt{625}}{2\left(-12\right)}$$

Вадење квадратен корен од 625.

$$x=\frac{-7±25}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 2 со -12.

$$x=\frac{-7±25}{-24}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±25}{-24} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 25.

$$x=\frac{18}{-24}$$

Намалете ја дропката \frac{18}{-24} до најниските услови со извлекување и откажување на 6.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±25}{-24} кога ± ќе биде минус. Одземање на 25 од -7.

$$x=-\frac{32}{-24}$$

Намалете ја дропката \frac{-32}{-24} до најниските услови со извлекување и откажување на 8.

$$x=\frac{4}{3}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го -\frac{3}{4} со x_{1} и \frac{4}{3} со x_{2}.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Поедноставете ги сите изрази на формуларот p-\left(-q\right) со p+q.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Соберете ги \frac{3}{4} и x со наоѓање на заедничкиот именител и собирање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{-4x-3}{-4}\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Одземете \frac{4}{3} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{-4x-3}{-4}\times \frac{-3x+4}{-3}$$

Помножете \frac{-4x-3}{-4} со \frac{-3x+4}{-3} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)}{-4\left(-3\right)}$$

Множење на -4 со -3.

$$-12x^{2}+7x+12=-12\times \frac{\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)}{12}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 12 во -12 и 12.

$$-12x^{2}+7x+12=-\left(-4x-3\right)\left(-3x+4\right)$$

Процени

$$12+7x-12x^{2}$$