Решете -12x^2+36x-27

$$- 12 x ^ { 2 } + 36 x - 27$$

Фактор

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$

Чекори за решение

Исклучување на вредноста на факторот 3.

$$3\left(-4x^{2}+12x-9\right)$$

Запомнете, -4x^{2}+12x-9. Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како -4x^{2}+ax+bx-9. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=12 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е позитивно, и a и b се позитивни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Решението е парот што дава збир 12.

$$a=6 b=6$$

Препиши го -4x^{2}+12x-9 како \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(6x-9\right)$$

Исклучете го факторот -2x во првата група и 3 во втората група.

$$-2x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 2x-3 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Препишете го целиот факториран израз.

$$3\left(2x-3\right)\left(-2x+3\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}+36x-27=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Квадрат од 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-12\right)\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на -4 со -12.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+48\left(-27\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 48 со -27.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\left(-12\right)}$$

Собирање на 1296 и -1296.

$$x=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\left(-12\right)}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$x=\frac{-36±0}{2\left(-12\right)}$$

Множење на 2 со -12.

$$x=\frac{-36±0}{-24}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{3}{2} со x_{1} и \frac{3}{2} со x_{2}.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Одземете \frac{3}{2} од x со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{-2x+3}{-2}\times \frac{-2x+3}{-2}$$

Помножете \frac{-2x+3}{-2} со \frac{-2x+3}{-2} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{-2\left(-2\right)}$$

Множење на -2 со -2.

$$-12x^{2}+36x-27=-12\times \frac{\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)}{4}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 4 во -12 и 4.

$$-12x^{2}+36x-27=-3\left(-2x+3\right)\left(-2x+3\right)$$

Процени

$$-3\left(2x-3\right)^{2}$$