Решете -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

Процени

$$5x^{2}+7x-16$$

Чекори за решение

Комбинирајте -x и 8x за да добиете 7x.

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

Комбинирајте -10x^{2} и 15x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$5x^{2}+7x-7-9$$

Одземете 9 од -7 за да добиете -16.

$$5x^{2}+7x-16$$

Фактор

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Комбинирајте -x и 8x за да добиете 7x.

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

Комбинирајте -10x^{2} и 15x^{2} за да добиете 5x^{2}.

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

Одземете 9 од -7 за да добиете -16.

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-16=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Квадрат од 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -4 со 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Множење на -20 со -16.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

Собирање на 49 и 320.

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

Вадење квадратен корен од 369.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Множење на 2 со 5.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} кога ± ќе биде плус. Собирање на -7 и 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} кога ± ќе биде минус. Одземање на 3\sqrt{41} од -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го \frac{-7+3\sqrt{41}}{10} со x_{1} и \frac{-7-3\sqrt{41}}{10} со x_{2}.

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$