Решете -10m+1+25m^2

$$- 10 m + 1 + 25 m ^ { 2 }$$

Фактор

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Чекори за решение

Прераспоредете го полиномот за да го ставите во стандардна форма. Распоредете ги членовите почнувајќи од највисокиот да најнискиот степен.

$$25m^{2}-10m+1$$

Факторирајте го изразот со групирање. Прво, изразот треба да се препише како 25m^{2}+am+bm+1. За да ги најдете a и b, поставете систем за решавање.

$$a+b=-10 ab=25\times 1=25$$

Бидејќи ab е позитивно, a и b го имаат истиот знак. Бидејќи a+b е негативно, и a и b се негативни. Наведете ги сите парови цели броеви што даваат производ 25.

$$-1,-25 -5,-5$$

Пресметајте го збирот за секој пар.

$$-1-25=-26 -5-5=-10$$

Решението е парот што дава збир -10.

$$a=-5 b=-5$$

Препиши го 25m^{2}-10m+1 како \left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right).

$$\left(25m^{2}-5m\right)+\left(-5m+1\right)$$

Исклучете го факторот 5m во првата група и -1 во втората група.

$$5m\left(5m-1\right)-\left(5m-1\right)$$

Факторирај го заедничкиот термин 5m-1 со помош на дистрибутивно својство.

$$\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Препишување како биномен квадрат.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Чекори за користење квадрат на бином

Триномот има форма на триномен квадрат најверојатно помножен со заеднички фактор. Триномните квадрати може да се факторираат со наоѓање на квадратните корени од почетните и крајните членови.

$$factor(25m^{2}-10m+1)$$

Најдете го најголемиот заеднички фактор на коефициентите.

$$gcf(25,-10,1)=1$$

Најдете квадратен корен од почетниот член, 25m^{2}.

$$\sqrt{25m^{2}}=5m$$

Триномниот квадрат е квадрат на биномот што претставува збир или разлика од квадратните корени на почетните и крајните членови, а знакот е одреден со знакот на средниот член од триномниот квадрат.

$$\left(5m-1\right)^{2}$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$25m^{2}-10m+1=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 25}}{2\times 25}$$

Квадрат од -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 25}}{2\times 25}$$

Множење на -4 со 25.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-100}}{2\times 25}$$

Собирање на 100 и -100.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

Вадење квадратен корен од 0.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±0}{2\times 25}$$

Спротивно на -10 е 10.

$$m=\frac{10±0}{2\times 25}$$

Множење на 2 со 25.

$$m=\frac{10±0}{50}$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го x_{1} со \frac{1}{5} и x_{2} со \frac{1}{5}.

$$25m^{2}-10m+1=25\left(m-\frac{1}{5}\right)\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Одземете \frac{1}{5} од m со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\left(m-\frac{1}{5}\right)$$

Одземете \frac{1}{5} од m со наоѓање на заедничкиот именител и одземање на броителите. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{5m-1}{5}\times \frac{5m-1}{5}$$

Помножете \frac{5m-1}{5} со \frac{5m-1}{5} со множење на броителот со броителот и именителот со именителот. Потоа намалете ја дропката на најмалите членови ако е можно.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{5\times 5}$$

Множење на 5 со 5.

$$25m^{2}-10m+1=25\times \frac{\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)}{25}$$

Избришете го најголемиот заеднички фактор 25 во 25 и 25.

$$25m^{2}-10m+1=\left(5m-1\right)\left(5m-1\right)$$

Процени

$$\left(5m-1\right)^{2}$$