Решете -(x-1)+x^2-2x+1>0

$$- ( x - 1 ) + x ^ { 2 } - 2 x + 1 > 0$$

Реши за x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да го најдете спротивното на x-1, најдете го спротивното на секој термин.

$$-x+1+x^{2}-2x+1>0$$

Комбинирајте -x и -2x за да добиете -3x.

$$-3x+1+x^{2}+1>0$$

Соберете 1 и 1 за да добиете 2.

$$-3x+2+x^{2}>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x+2+x^{2}=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -3 со b и 2 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Решете ја равенката x=\frac{3±1}{2} кога ± е плус и кога ± е минус.

$$x=2 x=1$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)>0$$

Со цел производот да биде позитивен, x-2 и x-1 мора да бидат позитивни или негативни. Земете го предвид случајот во кој x-2 и x-1 се негативни.

$$x-2<0 x-1<0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x<1.

$$x<1$$

Земете го предвид случајот во кој x-2 и x-1 се позитивни.

$$x-1>0 x-2>0$$

Решението кое ги задоволува двете нееднаквости е x>2.

$$x>2$$

Конечното решение е унија од добиените резултати.

$$x<1\text{; }x>2$$