Решете -(x+1)-(x-1)=x^2+x+4

$$- ( x + 1 ) - ( x - 1 ) = x ^ { 2 } + x + 4$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}\approx -1,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}\approx -1,5+1,322875656i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да го најдете спротивното на x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

За да го најдете спротивното на x-1, најдете го спротивното на секој термин.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

Комбинирајте -x и -x за да добиете -2x.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

Соберете -1 и 1 за да добиете 0.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

Одземете x од двете страни.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

Комбинирајте -2x и -x за да добиете -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Одземете 4 од двете страни.

$$-3x-x^{2}-4=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-3x-4=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -3 за b и -4 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и -16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и i\sqrt{7}.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{-2}$$

Делење на 3+i\sqrt{7} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{7}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{7} од 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{-2}$$

Делење на 3-i\sqrt{7} со -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

За да го најдете спротивното на x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$-x-1-\left(x-1\right)=x^{2}+x+4$$

За да го најдете спротивното на x-1, најдете го спротивното на секој термин.

$$-x-1-x+1=x^{2}+x+4$$

Комбинирајте -x и -x за да добиете -2x.

$$-2x-1+1=x^{2}+x+4$$

Соберете -1 и 1 за да добиете 0.

$$-2x=x^{2}+x+4$$

Одземете x^{2} од двете страни.

$$-2x-x^{2}=x+4$$

Одземете x од двете страни.

$$-2x-x^{2}-x=4$$

Комбинирајте -2x и -x за да добиете -3x.

$$-3x-x^{2}=4$$

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=4$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{4}{-1}$$

Делење на -3 со -1.

$$x^{2}+3x=\frac{4}{-1}$$

Делење на 4 со -1.

$$x^{2}+3x=-4$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$$

Собирање на -4 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{2}$$