Решете -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

Реши за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1,5-3,122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1,5+3,122498999i$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

За да го најдете спротивното на x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од -x-1 со секој термин од x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Комбинирајте -5x и -x за да добиете -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Комбинирајте -6x и 3x за да добиете -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Одземете 8 од двете страни.

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

Одземете 8 од -4 за да добиете -12.

$$-x^{2}-3x-12=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -3 за b и -12 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 9 и -48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од -39.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -3 е 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 3 и i\sqrt{39}.

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

Делење на 3+i\sqrt{39} со -2.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на i\sqrt{39} од 3.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

Делење на 3-i\sqrt{39} со -2.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Равенката сега е решена.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

Чекори за пополнување на квадратот

За да го најдете спротивното на x+1, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од -x-1 со секој термин од x+4.

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

Комбинирајте -4x и -x за да добиете -5x.

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

Комбинирајте -5x и -x за да добиете -6x.

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

Комбинирајте -6x и 3x за да добиете -3x.

$$-x^{2}-3x-4=8$$

Додај 4 на двете страни.

$$-x^{2}-3x=8+4$$

Соберете 8 и 4 за да добиете 12.

$$-x^{2}-3x=12$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

Делење на -3 со -1.

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

Делење на 12 со -1.

$$x^{2}+3x=-12$$

Поделете го 3, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете \frac{3}{2}. Потоа додајте го квадратот од \frac{3}{2} на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Кренете \frac{3}{2} на квадрат со кревање и на броителот и на именителот на дропката на квадрат.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

Собирање на -12 и \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

Фактор x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

Поедноставување.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

Одземање на \frac{3}{2} од двете страни на равенката.

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$