Решете -(sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$- ( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Процени (complex solution)

$$2\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 0,898979486$$

Чекори за решение

Пресметајте квадратен корен од -1 и добијте i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Факторирање на -2=2\left(-1\right). Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\left(-1\right)} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{-1}. По дефиниција, квадратниот корен од -1 е i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Факторирање на -3=3\left(-1\right). Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3\left(-1\right)} како производ на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{-1}. По дефиниција, квадратниот корен од -1 е i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Помножете -1 и i за да добиете -i.

$$\left(-\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

За да го најдете спротивното на i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}, најдете го спротивното на секој термин.

$$\left(-i-\sqrt{2}i+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Помножете -1 и i за да добиете -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Пресметајте квадратен корен од -1 и добијте i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Факторирање на -2=2\left(-1\right). Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{2\left(-1\right)} како производ на квадратните корени \sqrt{2}\sqrt{-1}. По дефиниција, квадратниот корен од -1 е i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Помножете -1 и i за да добиете -i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Факторирање на -3=3\left(-1\right). Препишете го квадратниот корен од множењето \sqrt{3\left(-1\right)} како производ на квадратните корени \sqrt{3}\sqrt{-1}. По дефиниција, квадратниот корен од -1 е i.

$$\left(-i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Применете го дистрибутивното својство со помножување на секој термин од -i-i\sqrt{2}+i\sqrt{3} со секој термин од i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$1-\sqrt{2}-i\sqrt{3}i+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Помножете -i и i за да добиете 1.

$$1-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Комбинирајте -\sqrt{2} и \sqrt{2} за да добиете 0.

$$1+\sqrt{3}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{2} е 2.

$$1+\sqrt{3}-2+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Одземете 2 од 1 за да добиете -1.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$-1+\sqrt{3}+\sqrt{6}-\sqrt{3}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Комбинирајте \sqrt{3} и -\sqrt{3} за да добиете 0.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{3}\sqrt{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

За да ги помножите \sqrt{3} и \sqrt{2}, помножете ги броевите под квадратниот корен.

$$-1+\sqrt{6}+\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Комбинирајте \sqrt{6} и \sqrt{6} за да добиете 2\sqrt{6}.

$$-1+2\sqrt{6}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Квадрат на \sqrt{3} е 3.

$$-1+2\sqrt{6}-3$$

Одземете 3 од -1 за да добиете -4.

$$-4+2\sqrt{6}$$

Реален дел (complex solution)

$$2 {(\sqrt{6} - 2)} = 0,898979486$$

Процени

$$\text{Indeterminate}$$