Решете -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

Реши за y

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25,615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15,615528128$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, 10 за b и 400 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 400.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 100 и 1600.

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 1700.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -10 и 10\sqrt{17}.

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Делење на -10+10\sqrt{17} со -2.

$$y=5-5\sqrt{17}$$

Сега решете ја равенката y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 10\sqrt{17} од -10.

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

Делење на -10-10\sqrt{17} со -2.

$$y=5\sqrt{17}+5$$

Равенката сега е решена.

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+10y+400=0$$

Одземање на 400 од двете страни на равенката.

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

Ако одземете 400 од истиот број, ќе остане 0.

$$-y^{2}+10y=-400$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

Делење на 10 со -1.

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

Делење на -400 со -1.

$$y^{2}-10y=400$$

Поделете го -10, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете -5. Потоа додајте го квадратот од -5 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

Квадрат од -5.

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

Собирање на 400 и 25.

$$y^{2}-10y+25=425$$

Фактор y^{2}-10y+25. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

Поедноставување.

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

Додавање на 5 на двете страни на равенката.

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$