Решете -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

Реши за x

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3,633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9,633249581$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Оваа равенка е во стандардна форма: ax^{2}+bx+c=0. Ставете -1 за a, -6 за b и 35 за c во формулата за квадратна равенка \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со 35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 36 и 140.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 176.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Спротивно на -6 е 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на 6 и 4\sqrt{11}.

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

Делење на 6+4\sqrt{11} со -2.

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

Сега решете ја равенката x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 4\sqrt{11} од 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

Делење на 6-4\sqrt{11} со -2.

$$x=2\sqrt{11}-3$$

Равенката сега е решена.

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

Чекори за пополнување на квадратот

Квадратните равенки како оваа може да се решат со пополнување на квадратот. За да го пополните, равенката прво мора да биде во формата x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-6x+35=0$$

Одземање на 35 од двете страни на равенката.

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

Ако одземете 35 од истиот број, ќе остане 0.

$$-x^{2}-6x=-35$$

Поделете ги двете страни со -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

Ако поделите со -1, ќе се врати множењето со -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

Делење на -6 со -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

Делење на -35 со -1.

$$x^{2}+6x=35$$

Поделете го 6, коефициентот на членот x, со 2 за да добиете 3. Потоа додајте го квадратот од 3 на двете страни од равенката. Овој чекор ќе ја направи левата страна на равенката совршен квадрат.

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

Квадрат од 3.

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

Собирање на 35 и 9.

$$x^{2}+6x+9=44$$

Фактор x^{2}+6x+9. Генерално, кога x^{2}+bx+c е совршен квадрат, може секогаш да се факторира како \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

Извадете квадратен корен од двете страни на равенката.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

Поедноставување.

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

Одземање на 3 од двете страни на равенката.

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$