Решете -x^2+2x-1<0

$$- { x }^{ 2 } +2x-1 < 0$$

Реши за x

$$x\neq 1$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Помножете ја нееднаквоста со -1 со цел коефициентот на највисоката експоненцијална вредност од -x^{2}+2x-1 да биде позитивен. Бидејќи -1 е негативно, насоката на неравенството се менува.

$$x^{2}-2x+1>0$$

За да ја решите нееднаквоста, факторирајте ја левата страна. Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Сите равенки во обликот ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со помош на квадратна формула: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заменете ги 1 со a, -2 со b и 1 со c во квадратната формула.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Пресметајте.

$$x=\frac{2±0}{2}$$

Решенијата се исти.

$$x=1$$

Препиши ја нееднаквоста со помош на добиените решенија.

$$\left(x-1\right)^{2}>0$$

Нееднаквоста важи за x\neq 1.

$$x\neq 1$$