Решете -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

Фактор

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Чекори за користење на формулата за квадратна равенка

Квадратниот полином може да се факторира со помош на трансформацијата ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), каде што x_{1} и x_{2} се решенијата на квадратната равенка ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+16x-51=0$$

Сите равенки што ја имаат формата ax^{2}+bx+c=0 може да се решат со формулата за квадратна равенка: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за квадратна равенка дава две решенија, едно кога ± е собирање, а друго кога е одземање.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Квадрат од 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на -4 со -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 4 со -51.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

Собирање на 256 и -204.

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

Вадење квадратен корен од 52.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Множење на 2 со -1.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} кога ± ќе биде плус. Собирање на -16 и 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Делење на -16+2\sqrt{13} со -2.

$$x=8-\sqrt{13}$$

Сега решете ја равенката x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} кога ± ќе биде минус. Одземање на 2\sqrt{13} од -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

Делење на -16-2\sqrt{13} со -2.

$$x=\sqrt{13}+8$$

Факторирајте го оригиналниот израз со помош на ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заменете го 8-\sqrt{13} со x_{1} и 8+\sqrt{13} со x_{2}.

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

Процени

$$-x^{2}+16x-51$$